Rosario brucia l’incenso

di Giorgio Nadali

L’uso dell’incenso nelle Religioni è testa a testa con l’uso dell’oggetto sacro che nel Cattolicesimo è chiamato “rosario”.

Il rosario è un oggetto di culto comune a diverse religioni. La preghiera meditativa è scandita dai grani dei rosari cattolici, ortodossi, islamici, induisti, buddhisti e degli Hare Krishna. Il rosario cattolico è una “Corona di rose” offerta alla Madonna, da cui il suo nome. Si diffonde nasce nel tardo Medio Evo grazie alle confraternite del Santo Rosario, fondate dal frate Pietro da Verona. Quello ordinario ha 50 grani, mentre la versione francescana ne ha 70. I 50 grani sono 5 decine composte da un Padre nostro, dieci Ave Maria, un Gloria al Padre. La decina termina con la “Preghiera di Fatima” o l’Eterno Riposo per i defunti. Al termine delle cinque decine si recita il “Salve Regina”. Il rosario completo è composto in realtà da quindici decine. Le prime cinque vengono recitate il lunedì e giovedì (o sabato) e meditano ciascuna i “misteri gaudiosi”, le secondo cinque il martedì e venerdì e meditano i “misteri dolorosi” della Passione di Cristo. Il mercoledì e la domenica (o sabato) si meditano i cinque “misteri gloriosi” con le ultime cinque decine. Dal 2002 è possibile aggiungere il giovedì anche altre cinque decine dei “misteri luminosi”, voluti con la lettera apostolica Rosarium Virginis Mariae del 16 ottobre 2002, da San Giovanni Paolo II. La lettera dice tra l’altro: “Il Rosario, infatti, pur caratterizzato dalla sua fisionomia mariana, è preghiera dal cuore cristologico. Nella sobrietà dei suoi elementi, concentra in sé la profondità dell’intero messaggio evangelico, di cui è quasi un compendio. In esso riecheggia la preghiera di Maria, il suo perenne Magnificat per l’opera dell’Incarnazione redentrice iniziata nel suo grembo verginale”. Il rosario ortodosso (Russia, Ucraina, Romania, Bulgaria, Bielorussia, Serbia, Grecia, ecc.) si chiama “corda da preghiera” e non ha lunghezza fissa. Di solito i grani sono 33, 50 o 100 ed è comunemente fatto di lana annodata. La corda da preghiera ortodossa è basata sulla “preghiera del cuore”, o preghiera di Gesù, basata sulla preghiera della parabola del pubblicano nel Vangelo di Luca: “Signore Gesù Cristo, Figlio di Dio, abbi misericordia di me peccatore”. Il rosario greco ortodosso si chiama komboloi. Il rosario islamico è il misbaha o tasbīḥ. È formato da 99 grani, oppure da 33 ripetuti 3 volte. Ciascun grano (fatto di legno, avorio, perla o plastica) è uno dei 99 nomi di Allah. Recitarli a memoria è la dhikr. I primi ad usarlo furono i sufi, i mistici islamici. Il rosario induista si chiama japa mala (che significa ghirlanda) o rudraksha. È fatto di semi di Elaeocarpus ganitrus. Composto da 108 grani, ciascuno è un mantra (preghiera, a volte composta anche da una sola sillaba come “OM”) o invocazione del nome di una divinità. Va usato con la mano destra e il pollice che fa passare i grani. Il mala va avvolto sul dito indice che rappresenta il proprio ego, ciò che frena la propria realizzazione personale. Il mala (rosario) buddhista è molto più antico di quello cristiano (il Buddhismo ha 2500 anni). Serve per la recitazione di mantra e di dhāraṇī (gzung-ma in tibetano), cioè di versetti rituali composti da sillabe, come il nembutsu (o nianfo), la ripetizione del nome di Amitābha, un Buddha celestiale. Infine il mala (rosario) degli Hare Krishna (organizzazione religiosa di matrice induista nata nel 1966 negli USA) viene recitato con la mano che scorre i grani del rosario racchiuso dentro un sacchetto di tela e serve per recitare il grande (maha) mantra o Vaishnava mantra composto da sedici parole.

L’incenso è simbolo di santità. I suoi fumi rappresentano le preghiere degli uomini che salgono in cielo. A Gesù bambino l’incenso fu donato dai Magi per questo motivo. Purifica l’ambiente sacro e immette nella dimensione divina. Non a caso la pianta dalla quale proviene si chiama Boswellia Sacra. È usato da diverse religioni. Cristianesimo cattolico e ortodosso, Induismo, Buddhismo, Taoismo, Shintoismo. Quello cattolico viene generalmente usato solo dal sacerdote, è in granelli che vengono posti nella navicella e poi posti con un cucchiaino dentro al turibolo insieme alla carbonella. Nel Cristianesimo ortodosso e in tutte le altre religioni l’incenso è acquistato e usato direttamente dai fedeli. Nell’Induismo, Buddhismo e Taoismo di solito viene usato dai fedeli quello in piccoli bastoncini da bruciare al tempio oppure in forma di spirali coniche (Taoismo). Nel Buddhismo e Taoismo i bastoni di incenso possono essere anche di grandi dimensioni – sino ad un metro – e costosi. Sono acquistati e lasciati bruciare presso un’immagine sacra. L’incenso è citato 124 volte nella Bibbia, di cui 4 nei Vangeli e 1 nell’Apocalisse. I cristiani ortodossi in Grecia lo comprano come le caramelle. Nel negozio scelgono il tipo desiderato e con una paletta lo mettono in un sacchetto e lo acquistano a peso. Sono grossi cristalli multicolore. Anche la chiesa russo ortodossa lo vende ai fedeli in scatolette colorate. I fedeli lo accendono personalmente in chiesa o in casa davanti alle icone… L’incenso “non combustibile” è una combinazione di ingredienti aromatici che non sono preparati o modellati in una forma particolare ed è per lo più inadatto per la combustione diretta. L’uso di questa classe di incenso richiede una sorgente separata di calore poiché generalmente questo incenso non può accendersi senza altre sostanze. Questo incenso può variare per la durata della sua combustione e per la struttura del materiale. Gli ingredienti più fini tendono a bruciare più rapidamente, mentre quello macinato grossolanamente o intero può consumarsi a poco a poco, in quanto ha meno superficie totale. Il calore è tradizionalmente fornito da carbone o brace. In Occidente, gli incensi più noti di questo tipo sono il franchincenso e la mirra, probabilmente a causa loro numerose menzioni nella Bibbia cristiana. Nel tipo intero l’incenso viene bruciato direttamente nella sua forma. In polvere o granulato. Questo incenso brucia rapidamente e fornisce un breve periodo di profumi intensi. Nella pasta di incenso il materiale in polvere o in granulato viene miscelato con un legante appiccicoso e incombustibile, come frutta secca, miele, o una resina morbida e quindi modellato in sfere o piccole pastiglie. Queste vengono lasciate maturare in un ambiente controllato in cui i profumi possono mescolarsi e unirsi. Nell’ambito della tradizione orientale cristiana ortodossa, l’incenso grezzo viene macinato in una polvere fine e poi mescolato con vari oli essenziali profumati. Gli incensi più aromatici sono la canfora borneola, il benzoino di Sumatra, l’incenso dell’Oman, il guggul, l’incenso dorato, il balsamo del Tolu, la mirra di Somalia e il sandalo indiano bianco.

Giorgio Nadali

http://www.giorgionadali.it

Il futuro delle Religioni

di Giorgio Nadali

Con l’avvento dell’anno 2001 dell’era cristiana si è aperta la porta sul mistero di un nuovo millennio di storia, con le sua aspettative, angosce, speranze, previsioni. Certo non molto è cambiato per chi vive alla giornata o per quella maggioranza di noi che nella propria agenda ha scadenze entro l’anno in corso. L’odissea nello spazio non c’è stata e la fine del mondo ha deluso quei cinque milioni che l’aspettavano ansiosamente e l’avevano già segnata in rosso nelle scadenze da ricordare. Ma guardare al futuro è cercare di capire cosa ci attende anche a breve termine. L’uomo ha sempre cercato nel futuro risposte al presente. Dalle sfere di cristallo agli oroscopi online, dagli oracoli alle proiezioni della moderna statistica.

Molti cercano di prevedere i cambiamenti che ci attendono in questo decennio, altri si spingono sino ai confini del secolo e oltre. Alcuni tentano di predire il futuro delle religioni, come ad esempio il World Network of Religious Futurists, di Seattle (USA). Certamente i lettori più dotati di senso pratico si domanderanno il senso di tale preoccupazione. A loro potrebbero rispondere i lettori più attenti agli aspetti sociali. La religione è parte integrante degli usi e costumi di un popolo, e incide sulle scelte e sugli orientamenti etici della società nella quale viviamo. I lettori amanti delle statistiche si affretterebbero poi a portare i loro dati pieni di percentuali. Ci direbbero che, in base a varie proiezioni delle Nazioni Unite, il totale della popolazione mondiale crescerà sino al 2025 dai 6,25 miliardi attuali a 8,5 miliardi. Il Cristianesimo vedrà crescere il suo numero di fedeli dal 33,4% della popolazione della Terra, sino al 35,5%, mentre l’Islam passerà dal 18,5% al 20,2%. Gli agnostici diminuiranno. Dal 16,1% al 15%.  I non credenti si apriranno alla fede, almeno per quella differenza che farà calare la loro già esigua rappresentanza del 13%.  Le religioni orientali passeranno dal 3,4% al 2,7%  e le religioni tribali vedranno quasi dimezzati i loro credenti, dallo 1,5% allo 0,9% mentre Ebrei, Indù, Buddhisti e Sikh si manterranno su posizioni percentuali proporzionate a quelle attuali.

Il Cardinale Arinze, in una conferenza del 1997 presso il Center for Muslim-Christian Understanding della Georgetown University di Washington D.C, esordì ricordando che i cristiani costituiscono il 33% della popolazione mondiale. I musulmani il 18%. Ciò significa che più della metà del pianeta segue queste due grandi religioni monoteiste. E’ importante tenerne conto. Conflitti etnici tra cristiani e musulmani in Bosnia, Timor Est, Kosovo, hanno tristemente riempito pagine di quotidiani. In Italia è sorta la seconda grande moschea. Altre seguiranno, in base al trend dell’immigrazione.  La relazione tra cristiani e musulmani sarà una questione molto importante nel prossimo futuro. “E’ importante soprattutto educare le persone della propria religione ad accettare e rispettare gli altri e a cooperare per promuovere la pace. La dimensione delle relazioni tra Cristiani e Musulmani è importantissima per il secolo che sta per iniziare” –  ricordava Papa Giovanni Paolo II alla sesta assemblea della conferenza mondiale sulla religione e la pace (Roma, 3-11-1994).  I leaders religiosi devono chiaramente dimostrare di impegnarsi per la promozione della pace, proprio in forza del loro credo religioso”. Senza accordo e armonia tra le religioni è facile dunque prevedere che non ci sarà pace né vicino né lontano da noi. E la storia insegna.

 Durkheim ha scritto della capacità quasi illimitata degli uomini di apportare innovazioni in campo religioso. Nel mondo moderno tale capacità innovativa è favorita maggiormente dal facile accesso alla vasta gamma delle tradizioni religiose. In futuro, grazie alle comunicazioni che accrescono il contatto tra le culture su scala mondiale, la gente potrà conoscere meglio una serie di credenze religiose una volta considerate del tutto incompatibili tra loro e beneficerà delle pratiche che avrà trovato fuori delle proprie tradizioni religiose… La tendenza all’eclettismo potrà subire un’accelerazione. 1

La secolarizzazione è il tema dominante nel moderno assetto del futuro della religione. Secondo Webster, il termine secolare ha il significato “di chi appartiene al mondo e alle cose terrene distinguendo dalla chiesa e dagli affari religiosi”. La secolarizzazione quindi significa divenire immanenti. Più specificatamente, gli scrittori moderni usano il termine secolarizzazione per significare l’erosione della credenza nel soprannaturale – una perdita di fede nell’esistenza di forze ultraterrene.

Attraverso la secolarizzazione, le sette sono addomesticate e trasformate in chiese. La loro iniziale fede nell’ultraterreno viene ridotta e si riduce a mondanità. La secolarizzazione porta anche al collasso di organizzazioni religiose a causa della loro estrema mondanità – la loro vaga e debole concezione del soprannaturale – le lascia senza mezzi per soddisfare almeno la dimensione universale dell’impegno religioso. Quindi, la secolarizzazione è il processo auto limitante che genera revival (formazione di sette) ed innovazione (formazione di culti). La maggior parte degli studiosi, comunque, non considera l’andamento attuale della secolarizzazione come il messaggero del cambiamento religioso, ma proprio come il declino finale degli dei. Molti riconoscono che, nel passato, la secolarizzazione produceva nella nascita di nuove fedi, ma sono convinti che oggi si è inserito un nuovo fattore che ha eliminato questa equazione: la crescita della scienza è inversamente proporzionale alla crescita del sentimento religioso. La scienza dovrebbe rendere non plausibile la religione, e di conseguenza la secolarizzazione moderna non produrrà più nuove grandi religioni, bensì un’era di razionalità in cui il misticismo non può più trovare un posto significativo. Anthony F.C. Wallace, tra i più importanti antropologi della religione, diede voce alla grande maggioranza dei moderni sociologi quando scrisse:

“… L’evoluzione futura della religione è l’estinzione. La credenza in esseri e in forze soprannaturali che incidono sulla natura senza obbedire alle sue leggi si sgretolerà e diverrà un’interessante memoria storica. Con certezza, questo evento probabilmente non avverrà nella prossima generazione, il processo probabilmente avrà bisogno di diverse centinaia di anni, e ci saranno sempre individui, o occasionalmente piccoli gruppi religiosi, che risponderanno alle allucinazioni, al trance, e all’ossessione con interpretazioni soprannaturali. Ma come tratto culturale, la credenza in poteri soprannaturali è destinata a morire, in tutto il mondo, come risultato dell’aumentata adeguatezza e diffusione della conoscenza scientifica… il processo è inevitabile.”2

Chiaramente, la scienza è una nuova è potente forza culturale, e ha il suo forte impatto su molte organizzazioni religiose. Certamente, un grande elemento nella moderna secolarizzazione comporta il ritiro dalle strutture religiose da spiegazioni soprannaturali di vari fenomeni in quanto la scienza ha rivelato le cause naturali di questi fenomeni. Inoltre, l’impatto della scienza ha indubbiamente creato un periodo di eccezionalmente rapida ed estrema secolarizzazione. Oggi, molte delle importanti organizzazioni religiose della civiltà Occidentale sono così secolarizzate che, anche se si riferiscono a Dio, questi è il più distante, indistinto, impersonale ed inattivo delle entità.

Per cui, la questione è aperta. Siamo giunti all’era della fine della fede? La scienza è la base della “secolarizzazione finale” oppure lo sono le società? Oppure questa è solo una svolta drammatica del pendolo della storia? Avrà dei limiti quest’ondata di secolarizzazione? Sénaux ammoniva: “La scienza è capace di ingrandire la nostra gabbia. Solo la fede ha la chiave per aprirla”. Intendendo con questo che l’uomo non troverà mai nella scienza il senso ultimo della sua esistenza.

Ma la religione in realtà non è arrivata al capolinea della sua storia millenaria. Gli studiosi moderni hanno previsto male in quanto hanno erroneamente identificato le tradizioni religiose dominanti nella società moderna col fenomeno della religione in generale. La maggioranza degli osservatori ha notato correttamente che le principali organizzazioni Giudaico-Cristiane sono in crisi, (la pratica religiosa attiva si attesta tra il dieci e il teenta percento in Europa, ad esempio, e il ramo riformista del Giudaismo è quello predominante) ma non hanno apprezzato il vigore della religione in settori meno importanti.

La religione vivrà anche in futuro e questo è dimostrato da ciò che è e fa per l’uomo. I sociologi, e forse non solo loro, hanno letto male il futuro della religione, non solo perché desiderano ferventemente che sparisca dall’orizzonte della storia umana, ma anche perché non hanno riconosciuto il carattere dinamico delle religioni. Insistere solo sulla secolarizzazione è non vedere che questo processo è una parte di una struttura più grande. Mettendo sullo stesso piano le organizzazioni religiose con la religione stessa, gli intellettuali occidentali hanno letto la secolarizzazione di questi gruppi come la fine della religione in generale. Ma è sciocco guardare solo al tramonto senza pensare all’alba: la storia della religione non è solo declino, è anche nascita e crescita. Le sorgenti della fede oscillano costantemente nelle società, ma la religiosità nel cuore umano rimane relativamente costante.  Durkheim, notò che “non c’è società conosciuta senza religione” e sostenne che “la religione ha fatto nascere tutto ciò che è essenziale in una società”.3 Egli sostenne anche che tutte le culture sane sono unitarie, condividono un solo credo. Durkheim cercò di spiegare l’ubiquità della religione asserendo che essa soddisfa la funzione essenziale di rappresentare la società per i suoi membri, nelle forme di simboli sacri che sostengono un codice morale e un senso di unità culturale.

Per distinguere tra ideologia e religione può essere utile la definizione di James G. Frazer: “ La religione consiste di due elementi… un credo in poteri superiori all’uomo e un tentativo di propiziarseli e di rendersi a loro graditi”.4

Solo la divinità può rassicurare l’uomo che la sofferenza in questa vita sarà compensata in quella futura. Infatti, solo la divinità può garantire all’uomo una vita futura – una fuga dall’estinzione individuale. Solo la divinità può formulare un piano coerente per la vita, cioè dar senso in maniera umana all’esistenza del mondo naturale dei nostri sensi. Si può dimostrare con facilità che, sin quando l’uomo avrà questi desideri, i sistemi di pensiero che comprendono il soprannaturale avranno un grande vantaggio sui sistemi di significato solamente naturali. L’uomo per natura ha bisogno di trascendenza. Nel mio precedente libro citavo all’inizio Jung, il quale “notò che i suoi pazienti si rivolgevano a lui perché erano tutti privi di ciò che le religioni davano ai propri fedeli. Questi pazienti non miglioravano fino a quando non acquisivano un atteggiamento religioso verso la vita, nel senso di rispetto nei confronti di una realtà più grande di loro”.

Credenti e non credenti hanno bisogno di un orizzonte oltre il presente. Per i primi il futuro è l’orizzonte verso la pienezza dei tempi, quando “non vi sarà più notte e non avranno più bisogno di luce di lampada, né di luce di sole, perché il Signore Dio li illuminerà e regneranno nei secoli dei secoli” (Ap 22,5). Per gli altri – diceva Camus – il futuro è la sola trascendenza degli uomini senza Dio. Ma non c’è ragione di supporre che la diffusione della scienza (e della sua applicazione: la tecnologia) renderà gli uomini del futuro meno motivati a fuggire la morte, meno preoccupati della tragedia, meno inclini a chiedersi: “Cosa significa?” E’ vero, la scienza può sfidare alcune pretese poste dalle religioni storiche, ma non può soddisfare il bisogno primario dell’uomo, che da sempre è stata la ragione d’essere delle religioni: il senso profondo della vita umana… “Signore, da chi andremo? Tu hai parole di vita eterna”. (Gv 6,68)

Per approfondire:

Rodney Stark, William Sims Bainbridge – The Future of Religion. Secularization , revival and Cult formation – Los Angeles, University of California Press, 1985, pp. 429-431 e 2-5.

http://www.wnrf.org

---

1 (Cf. Peter B. Clarke – “Le grandi Religioni” De Agostini, 1995, p. 14)

2 Wallace Anthony F.C. Religion: An anthropological view, New York, Random House, 1966.

3 Durkheim Emile. The elementary forms of  the religious life. Londra, Allen and Unwin, 1915.

4 Frazer  James G. The golden bough. New York, Mcmillian, 1922

La matematica di Dio contro i professori atei e ignoranti

di Giorgio Nadali

www.giorgionadali.it

Albert Einstein diceva: «Senza la religione l’umanità si troverebbe oggi ancora allo stato di barbarie… E’ stata la religione che ha permesso all’umanità di progredire in tutti i campi». Un genio dotato di umiltà contro l’opinione laicista e superba, carica di odio e d’ignoranza convinta che la religione sia stata e ancora sia un ostacolo ai progressi scientifici. Non solo questa opinione è totalmente sbagliata, ma non sa che il contributo della religione al progresso dell’umanità va ben oltre le scoperte e le invenzioni in campo scientifico e tecnologico. Dagli occhiali al caffè cappuccino. Dalle note musicali ai caratteri ereditari della moderna genetica. Dal telescopio equatoriale all’uso dei segni più e meno in matematica, passando per le equazioni differenziali. E chi l’avrebbe mai detto che la funzione delle ovaie l’avesse scoperta un vescovo?

     Come la prenderebbe quel noto matematico piemontese anticlericale e superbo che oltre a non conoscere i progressi della sua disciplina dovuti proprio al Cristianesimo e all’Islam, si permette di sproloquiare in un libro sul motivo per cui – a suo parere – Dio non esiste? Secondo lui «la vera religione è la matematica». Ma senza la religione dovrebbe oggi fare un altro lavoro. Forse il matematico che lascia stare la fede. “Fede” che c’è anche in matematica. Non sa che la congettura di Golbach è un puro atto di “fede”. E’ data per vera, ma nessuno è mai riuscito a dimostrare che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi. Una cosa creduta e non dimostrata! Uno dei maggiori problemi irrisolti della teoria dei numeri. Teoria – detto per inciso – formulata da Pierre de Fermat, grande estimatore della consulenza dei matematici gesuiti. Gli stessi che hanno scoperto  le funzioni iperboliche e le equazioni differenziali, l’iperbole rettangolare, le geometrie non euclidee, e così via. Tutti preti.

     Che scacco per quel professore superbo che in storia della matematica meriterebbe il voto inventato dai matematici induisti: lo zero. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta, risale al 628. Allora, con molta umiltà e una buona dose di stupore forse è meglio conoscere ed essere grati a tanti uomini di scienza e di puro genio, che da Dio hanno ricevuto questo talento ed umilmente Gli sono stati grati. E noi a Lui per il loro ingegno. D’altra parte l’uomo è più grande quando si inginocchia – come diceva Alessandro Manzoni – e di conseguenza è ancora più piccolo quando dal basso della sua arroganza sfida Dio e per questo rimane cieco alla vera saggezza.  

     Nel Vangelo di Luca (10,21) Gesù esclama: «Io ti rendo lode, Padre, Signore del cielo e della terra, che hai nascosto queste cose ai dotti e ai sapienti e le hai rivelate ai piccoli. Sì, Padre, perché così a te è piaciuto». I piccoli sono le persone umili. E i geni che andremo a conoscere tra poco sono state tutte persone umili nella loro grandezza. Umili geni come Guglielmo Marconi, che disse: «La scienza è incapace di dare la spiegazione della vita; solo la fede ci può fornire il senso dell’esistenza: sono contento di essere cristiano». O come Louis Pasteur:  «Più studio e più acquisto la fede del contadino». O ancora Isaac Newton di cui quel professore arrogante è un grande estimatore:  «Questa notte io fui assorbito dalla meditazione della natura. Ammiravo il numero, la disposizione, la corsa di quei globi innumerevoli. Ma ammiravo ancor più l’Intelligenza infinita che presiede a questo vasto meccanismo. Dicevo a me stesso: Bisogna essere ben ciechi per non restare estasiati a questo spettacolo, sciocchi per non riconoscerne l’Autore, pazzi per non adorarlo… L’uomo che non ammette Dio è un pazzo».

 Algebra

 Il matematico persiano Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, (780 – 850) è l’autore dell’al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ǧabr wa al-muqābala, il primo libro che tratta soluzioni sistematiche di equazioni lineari e di secondo grado. Viene considerato pertanto il padre dell’algebra, titolo che divide con Diofanto.

 I segni più e meno

 L’introduzione dei segni “più” e “meno” nella matematica italiana, furono tutti successi tipici della Compagnia di Gesù (i Gesuiti), e scienziati influenti come Fermat, Huygens, Leibniz e Newton il non furono i soli a tenerli da conto come preziosi consulenti…

 Rapporto aureo

 Luca Bartolomeo de Pacioli o anche Paciolo (1445 circa – 1517). Sacerdote. Nel 1509 pubblicò una traduzione latina degli Elementi di Euclide e un testo che aveva già concepito alla corte di Ludovico il Moro, il De Divina Proportione (1497), con le celebri incisioni dovute a Leonardo da Vinci raffiguranti suggestive figure poliedriche. Sono le questioni attinenti al rapporto aureo che danno il titolo al libro, che si estende poi a questioni cosmologiche e matematiche connesse ai solidi platonici e ad altre tipologie di poliedri

  Teoremi per determinare la superficie ed il volume dei solidi di rotazione

 Habakkuk Guldin (Paolo Guldino) (1577-1643). Si converte dall’Ebraismo nel 1597 e diventa prete gesuita. nell’opera “Centrobaryca” (baricentri), edita in tre volumi (1635,1640,1641), si trovano i due teoremi che portano il suo nome.

 Primo teorema:

 L’area di una superficie di rotazione ottenuta ruotando di un angolo  attorno all’asse z una curva regolare semplice γ di supporto Γ è dove x è l’ascissa del baricentro della curva e  è la lunghezza di γ.

 Secondo teorema:

 Il volume di un solido di rotazione Ω ottenuto ruotando di un angolo  attorno all’asse z una figura piana K è dove x è l’ascissa del baricentro della figura piana e A è l’area di K,

  Numeri di Cullen nella teoria dei numeri

 I numeri di Cullen sono stati scoperti dal prete gesuita James Cullen (1867-1933). Fanno parte della teoria dei numeri –  quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi. Sono quei numeri naturali  indicati con:   Cn = n . 2 alla n + 1

 Monomi

 Nel 953 Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji o semplicemente al-Karkhi fu il primo a slegare l’algebra dalle operazioni geometriche per sostituirle con quelle aritmetiche che sono tutt’oggi il cuore dell’algebra. E’ stato il primo a definire i monomi x, x2, x3, … e 1 / x, 1 / x2, 1 / x3, …  e a dare regole per i prodotti di qualsiasi coppia di questi. Ha fondato una scuola algebrica che ha prosperato per secoli. Ha scoperto il teorema dei binomi per gli esponenti interi.

 Funzioni iperboliche ed equazioni differenziali

 Vincenzo Riccati (1707-1775). Prete gesuita. Figlio del matematico Jacopo Riccati. Tra  le equazioni differenziali anche quella che porta il suo nome

 Infinitesimali

 André Tacquet (1612-1660). Prete gesuita.

 Geometrie non euclidee

 Giovanni Girolamo Saccheri  (1667-1733). Prete gesuita. Considerato il padre, seppure inconsapevole, delle geometrie non euclidee.

Saccheri voleva provare il V postulato di Euclide sulle rette parallele attraverso una dimostrazione per assurdo. Il suo punto di partenza fu il quadrilato birettangolo isoscele, ovvero un quadrilatero con due lati opposti congruenti ed entrambi perpendicolari ad uno solo degli altri lati. Saccheri introdusse dunque tre ipotesi sugli angoli del quadrilatero opposti a quelli costruiti retti. Nel 1697 pubblicò un notevole trattato di logica e nel 1708 un trattato di statica. Nel 1733, l’anno della sua morte, uscì l’opera di maggiore importanza per la storia dei fondamenti della geometria e per la quale la sua figura è oggi ampiamente ricordata: “Euclides ab omni nævo vindicatus” (Euclide riscattato da ogni difetto). In essa, Saccheri dimostrò per assurdo il postulato delle rette parallele di Euclide.

 Iperbole rettangolare

 Gregory Saint Vincent, Prete gesuita (1584-1667) La scoperta fu essenziale per i logaritmi

 Tommaso Ceva, Prete gesuita  (1648 – 1737)  In Opuscola mathematica (1699) riunì varie note di matematica e di geometria, tra le quali la descrizione di uno strumento, da lui ideato, per ottenere meccanicamente la divisione di un angolo in parti uguali

 La difficile matematica induista

 Il bramino indù Baudhāyana nel IX secolo A.C. scrisse la Baudhayana Shrauta Sutra. – un’appendice dei testi sacri induisti chiamati Veda – con regole per la costruzione di altari, ma anche di importanti regole matematiche. C’è infatti più matematica che religione in questo testo sacro indù! Parla di sacrifici vedici, ma anche della quadratura del cerchio, del teorema di Pitagora – tre secoli prima della sua formulazione da parte del matematico greco – e della radice di 2.

 Lo Zero

 La prima esposizione sistematica dei numeri con lo zero è del matematico indiano Brahmagupta nel VII secolo d.C. Furono poi gli Arabi in questo 810 d.C. – con il matematico

 Muhammad ibn Al-Khwarizimi (780-850) – durante la loro dominazione a utilizzarli  (come concetto ma non come scrittura) e solo molto più tardi con a possibilità di fare risultati di aritmetica pratica, fu Leonardo Fibonacci (1170-1230) a diffonderli nell’Europa medioevale, con il suo trattato “Liber abaci”. Essendo notoriamente usati dagli arabi,     impropriamente si chiamarono numeri arabi, invece la scrittura vera e propria era quella indiana.

 L’uso dello zero come numero in sé è un’introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta, risale al 628.

 Brahmagupta diede notevoli contributi all’algebra: nella sua opera si trovano soluzioni generali alle equazioni di secondo grado, comprendenti due radici anche nel caso che una di esse sia negativa. Diede parecchi contributi anche allo sviluppo dell’analisi indeterminata. Fu il primo a dare una soluzione generale all’equazione diofantea lineare ax + by = c, dove a, b, c sono numeri interi. Perché questa equazione abbia soluzioni intere occorre che il massimo comune divisore di a e b divida anche c; Brahmagupta sapeva che se a e b sono primi fra loro, tutte le soluzioni dell’equazione sono date da x = p + mb, y = q – ma, dove m è un numero intero arbitrario. Suggerì anche l’equazione diofantea di secondo grado x2 = 1 + py2, che prende il nome da John Pell (1611-1685), ma che viene usata per la prima volta nel problema archimedeo dei buoi.

 L’equazione attribuita a Pell venne risolta per alcuni casi speciali da un altro matematico indiano di epoca posteriore, Bhaskara (1114-1185). Va a Brahmagupta il pieno merito di aver fornito tutte le soluzioni intere dell’equazione diofantea lineare, mentre Diofanto si era limitato a dare una soluzione particolare di un’equazione indeterminata.

 Giorgio Nadali

www.giorgionadali.it

Fede e capelli

di Giorgio Nadali

www.giorgionadali.it

La tonsura è presente in varie religioni. Nell’Islam i pellegrini che si recano alla Mecca si radono il capo in segno di purezza e di rifiuto della vanità. Nel buddhismo la tonsura è una parte del rito di pabbajja  per diventare un monaco. Questa tonsura viene rinnovata spesso per mantenere il viso rasato e la cute del cuoio capelluto completamente calva. Alcuni monaci buddhisti cinesi hanno 6, 9 o 12 punti neri nella parte superiore dello scalpo, come risultato della combustione del cuoio capelluto con la punta di un bastone di incenso fumante. Nell’Induismo, il concetto alla base è che i capelli costituiscono una simbolica offerta agli dèi. In India – a Tirumala – c’è il tempio Tirumala Venkateswara nei pressi di Tirupati, dedicato  al dio Venkateswara, dove i pellegrini si radono a zero. Il tempio raccoglie una tonnellata di capelli al giorno, poi venduti per 6 milioni di dollari all’anno. Questo rappresenta un vero e proprio sacrificio di bellezza e in cambio ricevono benedizioni in proporzione al loro sacrificio. Il taglio di capelli (in sanscrito cuda karma, cuda karana) è uno dei tradizionali riti di passaggio detti samskara, eseguiti per i bambini: “secondo l’insegnamento dei testi rivelati, il Kudakarman (tonsura) deve essere eseguita, per ragioni di merito spirituale, da tutti gli uomini nati due volte nel primo o nel terzo anno.” In alcune tradizioni la testa è completamente rasata mentre in altri è lasciato un piccolo ciuffo di capelli chiamato sikha. Le vedove si radono a zero dopo la morte del marito e non è raro vedere tonsure sulla testa di un bambino dopo la morte di un genitore (di solito il padre).

Oggi nel Cristianesimo  Ortodosso e nelle chiese orientali cattoliche di rito bizantino, ci sono tre tipi di tonsura: battesimale, monastica e clericale. In tutti e tre i casi (per bambini e adulti) consiste dal taglio di quattro ciocche di capelli in forma di croce: nella parte anteriore della testa mentre il celebrante dice “nel nome del Padre”, nella parte posteriore della testa, mentre pronuncia le parole” e del Figlio” e su entrambi i lati della testa mentre dice “e dello Spirito Santo”.  In tutti i casi, è consentito far crescere i capelli nella parte posteriore del capo. La tonsura, come tale, non è adottata come acconciatura.

Negli Atti degli Apostoli 18,18:  “Paolo si trattenne ancora parecchi giorni, poi prese congedo dai fratelli e s’imbarcò diretto in Siria, in compagnia di Priscilla e Aquila. A Cencre si era fatto tagliare i capelli a causa di un voto che aveva fatto”.

Paolo, forse per mostrare ai Giudei che rispettava le usanze ebraiche, aveva fatto il voto temporaneo di “nazireato” per cui doveva astenersi dal vino, non tagliarsi i capelli finché non avesse offerto il sacrificio a Gerusalemme.

Nel rito occidentale della Chiesa cattolica, la “prima tonsura” fu, nel Medioevo, il rito per inserire un uomo nel clero. La tonsura era un prerequisito per ricevere gli ordini minori e maggiori. Lasciare la tonsura equivaleva ad abbandonare lo stato clericale e nel 1917 il codice di diritto canonico dichiarava che ogni chierico degli ordini minori che non avesse ripreso la tonsura entro un mese dopo essere avvertito dal suo vescovo, avrebbe perso lo stato clericale.

Nel corso del tempo, l’aspetto della tonsura variò, e si arrivò ad una tonsura non monastica per il clero. Consisteva in un simbolico taglio a forma di croce di un ciuffo e di una piccola area circolare totalmente rasata sulla nuca, a seconda degli ordini religiosi. Quest’area non doveva però essere inferiore alla dimensione di un’ostia per l’Eucaristia. I Paesi non  cattolici avevano eccezioni a questa regola, soprattutto nel mondo anglofono. In Inghilterra e in America, ad esempio, il punto rasato è stato soppresso, probabilmente a causa delle persecuzioni che sarebbero potute derivare dall’essere parte del clero cattolico, ma la cerimonia del taglio dei capelli nella prima tonsura clericale è sempre stato richiesto.

Oltre a questa generale tonsura clericale, alcuni ordini monastici di rito occidentale, ad esempio certosini e trappisti, usano una versione molto completa della tonsura, rasando la testa completamente calva e mantenendo solo un anello stretto di capelli corti, talvolta chiamato “la corona monastica”, dal momento dell’ingresso in noviziato monastico per tutti i monaci, se destinati al servizio come sacerdoti o fratelli. Alcuni ordini monastici e singoli monasteri mantengono la tradizione di una tonsura monastica.

La forma più completa di tonsura clericale portò ad indossare uno zucchetto per tenere la testa calda. Lo zucchetto è indossato ancora oggi dal Papa (bianco), dai cardinali (rosso) e dai vescovi (viola-fucsia) sia durante sia al di fuori delle cerimonie religiose. I sacerdoti possono indossare un semplice zucchetto nero, solo di fuori dei servizi religiosi, anche se non è mai usato tranne da alcuni monaci.

La consuetudine di rasare completamente il capo fu in uso nell’antichità cristiana dapprima presso i monaci e passò quindi anche ai chierici.

Con la lettera apostolica in forma di motu proprio Ministeria Quaedam “con la quale nella Chiesa Latina viene rinnovata la disciplina riguardante la prima tonsura, gli ordini minori e il suddiaconato”- del 15 agosto 1972 – papa Paolo VI abolì il rito della prima tonsura:

 “I. La Prima Tonsura non viene più conferita; l’ingresso nello stato clericale è annesso al diaconato. II. Quelli che finora erano chiamati Ordini minori, per l’avvenire dovranno essere detti «ministeri». III. I ministeri possono essere affidati anche ai laici, di modo che non siano più considerati come riservati ai candidati al sacramento dell’Ordine”.

Da quel momento, tuttavia, alcuni istituti sono stati autorizzati a utilizzare la prima tonsura clericale, come ad esempio la fraternità sacerdotale di San Pietro (1988), l’Istituto di Cristo Sacerdote e Re  (1990) e l’amministrazione apostolica personale San Giovanni Maria Vianney, (2001).

Giorgio Nadali

www.giorgionadali.it