La matematica di Dio contro i professori atei e ignoranti


di Giorgio Nadali

www.giorgionadali.it

Albert Einstein diceva: «Senza la religione l’umanità si troverebbe oggi ancora allo stato di barbarie… E’ stata la religione che ha permesso all’umanità di progredire in tutti i campi». Un genio dotato di umiltà contro l’opinione laicista e superba, carica di odio e d’ignoranza convinta che la religione sia stata e ancora sia un ostacolo ai progressi scientifici. Non solo questa opinione è totalmente sbagliata, ma non sa che il contributo della religione al progresso dell’umanità va ben oltre le scoperte e le invenzioni in campo scientifico e tecnologico. Dagli occhiali al caffè cappuccino. Dalle note musicali ai caratteri ereditari della moderna genetica. Dal telescopio equatoriale all’uso dei segni più e meno in matematica, passando per le equazioni differenziali. E chi l’avrebbe mai detto che la funzione delle ovaie l’avesse scoperta un vescovo?

     Come la prenderebbe quel noto matematico piemontese anticlericale e superbo che oltre a non conoscere i progressi della sua disciplina dovuti proprio al Cristianesimo e all’Islam, si permette di sproloquiare in un libro sul motivo per cui – a suo parere – Dio non esiste? Secondo lui «la vera religione è la matematica». Ma senza la religione dovrebbe oggi fare un altro lavoro. Forse il matematico che lascia stare la fede. “Fede” che c’è anche in matematica. Non sa che la congettura di Golbach è un puro atto di “fede”. E’ data per vera, ma nessuno è mai riuscito a dimostrare che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi. Una cosa creduta e non dimostrata! Uno dei maggiori problemi irrisolti della teoria dei numeri. Teoria – detto per inciso – formulata da Pierre de Fermat, grande estimatore della consulenza dei matematici gesuiti. Gli stessi che hanno scoperto  le funzioni iperboliche e le equazioni differenziali, l’iperbole rettangolare, le geometrie non euclidee, e così via. Tutti preti.

     Che scacco per quel professore superbo che in storia della matematica meriterebbe il voto inventato dai matematici induisti: lo zero. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta, risale al 628. Allora, con molta umiltà e una buona dose di stupore forse è meglio conoscere ed essere grati a tanti uomini di scienza e di puro genio, che da Dio hanno ricevuto questo talento ed umilmente Gli sono stati grati. E noi a Lui per il loro ingegno. D’altra parte l’uomo è più grande quando si inginocchia – come diceva Alessandro Manzoni – e di conseguenza è ancora più piccolo quando dal basso della sua arroganza sfida Dio e per questo rimane cieco alla vera saggezza.  

     Nel Vangelo di Luca (10,21) Gesù esclama: «Io ti rendo lode, Padre, Signore del cielo e della terra, che hai nascosto queste cose ai dotti e ai sapienti e le hai rivelate ai piccoli. Sì, Padre, perché così a te è piaciuto». I piccoli sono le persone umili. E i geni che andremo a conoscere tra poco sono state tutte persone umili nella loro grandezza. Umili geni come Guglielmo Marconi, che disse: «La scienza è incapace di dare la spiegazione della vita; solo la fede ci può fornire il senso dell’esistenza: sono contento di essere cristiano». O come Louis Pasteur:  «Più studio e più acquisto la fede del contadino». O ancora Isaac Newton di cui quel professore arrogante è un grande estimatore:  «Questa notte io fui assorbito dalla meditazione della natura. Ammiravo il numero, la disposizione, la corsa di quei globi innumerevoli. Ma ammiravo ancor più l’Intelligenza infinita che presiede a questo vasto meccanismo. Dicevo a me stesso: Bisogna essere ben ciechi per non restare estasiati a questo spettacolo, sciocchi per non riconoscerne l’Autore, pazzi per non adorarlo… L’uomo che non ammette Dio è un pazzo».

 Algebra

 Il matematico persiano Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, (780 – 850) è l’autore dell’al-Kitāb al-mukhtaar fī isāb al-ǧabr wa al-muqābala, il primo libro che tratta soluzioni sistematiche di equazioni lineari e di secondo grado. Viene considerato pertanto il padre dell’algebra, titolo che divide con Diofanto.

 I segni più e meno

 L’introduzione dei segni “più” e “meno” nella matematica italiana, furono tutti successi tipici della Compagnia di Gesù (i Gesuiti), e scienziati influenti come Fermat, Huygens, Leibniz e Newton il non furono i soli a tenerli da conto come preziosi consulenti…

 Rapporto aureo

 Luca Bartolomeo de Pacioli o anche Paciolo (1445 circa – 1517). Sacerdote. Nel 1509 pubblicò una traduzione latina degli Elementi di Euclide e un testo che aveva già concepito alla corte di Ludovico il Moro, il De Divina Proportione (1497), con le celebri incisioni dovute a Leonardo da Vinci raffiguranti suggestive figure poliedriche. Sono le questioni attinenti al rapporto aureo che danno il titolo al libro, che si estende poi a questioni cosmologiche e matematiche connesse ai solidi platonici e ad altre tipologie di poliedri

  Teoremi per determinare la superficie ed il volume dei solidi di rotazione

 Habakkuk Guldin (Paolo Guldino) (1577-1643). Si converte dall’Ebraismo nel 1597 e diventa prete gesuita. nell’opera “Centrobaryca” (baricentri), edita in tre volumi (1635,1640,1641), si trovano i due teoremi che portano il suo nome.

 Primo teorema:

 L’area di una superficie di rotazione ottenuta ruotando di un angolo  attorno all’asse z una curva regolare semplice γ di supporto Γ è dove x è l’ascissa del baricentro della curva e  è la lunghezza di γ.

 Secondo teorema:

 Il volume di un solido di rotazione Ω ottenuto ruotando di un angolo  attorno all’asse z una figura piana K è dove x è l’ascissa del baricentro della figura piana e A è l’area di K,

  Numeri di Cullen nella teoria dei numeri

 I numeri di Cullen sono stati scoperti dal prete gesuita James Cullen (1867-1933). Fanno parte della teoria dei numeri –  quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi. Sono quei numeri naturali  indicati con:   Cn = n . 2 alla n + 1

 Monomi

 Nel 953 Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji o semplicemente al-Karkhi fu il primo a slegare l’algebra dalle operazioni geometriche per sostituirle con quelle aritmetiche che sono tutt’oggi il cuore dell’algebra. E’ stato il primo a definire i monomi x, x2, x3, … e 1 / x, 1 / x2, 1 / x3, …  e a dare regole per i prodotti di qualsiasi coppia di questi. Ha fondato una scuola algebrica che ha prosperato per secoli. Ha scoperto il teorema dei binomi per gli esponenti interi.

 Funzioni iperboliche ed equazioni differenziali

 Vincenzo Riccati (1707-1775). Prete gesuita. Figlio del matematico Jacopo Riccati. Tra  le equazioni differenziali anche quella che porta il suo nome

 Infinitesimali

 André Tacquet (1612-1660). Prete gesuita.

 Geometrie non euclidee

 Giovanni Girolamo Saccheri  (1667-1733). Prete gesuita. Considerato il padre, seppure inconsapevole, delle geometrie non euclidee.

Saccheri voleva provare il V postulato di Euclide sulle rette parallele attraverso una dimostrazione per assurdo. Il suo punto di partenza fu il quadrilato birettangolo isoscele, ovvero un quadrilatero con due lati opposti congruenti ed entrambi perpendicolari ad uno solo degli altri lati. Saccheri introdusse dunque tre ipotesi sugli angoli del quadrilatero opposti a quelli costruiti retti. Nel 1697 pubblicò un notevole trattato di logica e nel 1708 un trattato di statica. Nel 1733, l’anno della sua morte, uscì l’opera di maggiore importanza per la storia dei fondamenti della geometria e per la quale la sua figura è oggi ampiamente ricordata: “Euclides ab omni nævo vindicatus” (Euclide riscattato da ogni difetto). In essa, Saccheri dimostrò per assurdo il postulato delle rette parallele di Euclide.

 Iperbole rettangolare

 Gregory Saint Vincent, Prete gesuita (1584-1667) La scoperta fu essenziale per i logaritmi

 Tommaso Ceva, Prete gesuita  (1648 – 1737)  In Opuscola mathematica (1699) riunì varie note di matematica e di geometria, tra le quali la descrizione di uno strumento, da lui ideato, per ottenere meccanicamente la divisione di un angolo in parti uguali

 La difficile matematica induista

 Il bramino indù Baudhāyana nel IX secolo A.C. scrisse la Baudhayana Shrauta Sutra. – un’appendice dei testi sacri induisti chiamati Veda – con regole per la costruzione di altari, ma anche di importanti regole matematiche. C’è infatti più matematica che religione in questo testo sacro indù! Parla di sacrifici vedici, ma anche della quadratura del cerchio, del teorema di Pitagora – tre secoli prima della sua formulazione da parte del matematico greco – e della radice di 2.

 Lo Zero

 La prima esposizione sistematica dei numeri con lo zero è del matematico indiano Brahmagupta nel VII secolo d.C. Furono poi gli Arabi in questo 810 d.C. – con il matematico

 Muhammad ibn Al-Khwarizimi (780-850) – durante la loro dominazione a utilizzarli  (come concetto ma non come scrittura) e solo molto più tardi con a possibilità di fare risultati di aritmetica pratica, fu Leonardo Fibonacci (1170-1230) a diffonderli nell’Europa medioevale, con il suo trattato “Liber abaci”. Essendo notoriamente usati dagli arabi,     impropriamente si chiamarono numeri arabi, invece la scrittura vera e propria era quella indiana.

 L’uso dello zero come numero in sé è un’introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta, risale al 628.

 Brahmagupta diede notevoli contributi all’algebra: nella sua opera si trovano soluzioni generali alle equazioni di secondo grado, comprendenti due radici anche nel caso che una di esse sia negativa. Diede parecchi contributi anche allo sviluppo dell’analisi indeterminata. Fu il primo a dare una soluzione generale all’equazione diofantea lineare ax + by = c, dove a, b, c sono numeri interi. Perché questa equazione abbia soluzioni intere occorre che il massimo comune divisore di a e b divida anche c; Brahmagupta sapeva che se a e b sono primi fra loro, tutte le soluzioni dell’equazione sono date da x = p + mb, y = q – ma, dove m è un numero intero arbitrario. Suggerì anche l’equazione diofantea di secondo grado x2 = 1 + py2, che prende il nome da John Pell (1611-1685), ma che viene usata per la prima volta nel problema archimedeo dei buoi.

 L’equazione attribuita a Pell venne risolta per alcuni casi speciali da un altro matematico indiano di epoca posteriore, Bhaskara (1114-1185). Va a Brahmagupta il pieno merito di aver fornito tutte le soluzioni intere dell’equazione diofantea lineare, mentre Diofanto si era limitato a dare una soluzione particolare di un’equazione indeterminata.

 Giorgio Nadali

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